El uso de situaciones cotidianas para el desarrollo del pensamiento matemático

Resumen

Este trabajo presenta los resultados parciales de una investigación que se realizó con un quinto grado, con el propósito de utilizar estrategias que hagan frente a la dificultad de los alumnos de emplear el pensamiento matemático para resolver problemas de manera autónoma, derivado en gran medida por la enseñanza tradicional, así como la descontextualización al planear las actividades que promueven la movilización de los saberes y habilidades naturales en su proceso formativo. 
Para enfrentar la problemática, se utilizó la metodología de la investigación-acción, debido a que este lleva un proceso sumamente participativo y colaborativo, involucrando directamente a los que conforman la comunidad escolar, especialmente al investigador y su objeto de estudio, asumiendo el compromiso social en todo el proceso durante las intervenciones, análisis y reflexión para continuar mejorando.
Las técnicas y herramientas utilizadas durante el proyecto de intervención para recabar información fueron, la observación de las clases por WhatsApp, el portafolio digital, listas de cotejo para la evaluación, autoevaluación y coevaluación entre alumnos y revisión de los trabajos. Herramientas que permitieron hacer un análisis con mayor profundidad a través del ciclo reflexivo de Smyth, identificar en este proceso de intervenciones a distancia, las causas, consecuencias, y los beneficios de utilizar situaciones didácticas al plantear problemas del medio para la mejora de la enseñanza aprendizaje.
Esto generó un cambio revelador en la competencia de la resolución de problemas, utilizar situaciones cotidianas y recursos de su medio, permitió obtener aprendizajes significativos para el alumno y el desarrollo del pensamiento matemático, así mismo, el crear un ambiente diferente en la práctica docente del investigador.

Abstract

This work presents the partial results of an investigation that was carried out with a fifth grade, with the purpose of using strategies that face the difficulty of students to use mathematical thinking to solve problems autonomously, derived largely by the traditional teaching, as well as decontextualization when planning activities that promote the mobilization of natural knowledge and skills in their training process.
To face the problem, the action-research methodology was used, because it carries a highly participatory and collaborative process, directly involving those who make up the school community, especially the researcher and object of study, assuming the social commitment in the whole process during the interventions, analysis and reflection to continue improving.
The techniques and tools used during the intervention project to collect information were, the observation of the classes by WhatsApp, the digital portfolio, checklists for the evaluation, self-evaluation and co-evaluation between students and review of the works. Tools that allowed a more in-depth analysis through the reflective cycle of Smyth, to identify in this process of distance interventions, the causes, consequences, and the benefits of using didactic situations when posing problems of the environment for the improvement of teaching-learning .
This generated a revealing change in the competence of problem solving, using everyday situations and resources from their environment, allowed to obtain significant learning for the student and the development of mathematical thinking, likewise, creating a different environment in the teaching practice of the investigator.
Keywords: 
Mathematical thinking, contextualized problems, problem solving.

Introducción
Las dificultades que generalmente se manifiestan con la resolución de problemas matemáticos, hacen pensar que las matemáticas por su naturaleza, son difíciles de comprender y que al ser tan habitual la dificultad, se piensa que solo algunos gozan del privilegio de entenderlas, ya sea por su habilidad de comprensión o por su inteligencia al manejar la información. Esta complejidad que a diario aqueja a los alumnos, se visibiliza en el rechazo desde los primeros años de educación primaria hasta la formación profesional.

El currículo nacional pretende que los alumnos amplíen la habilidad para resolver diversos problemas, considerando que al egresar de la educación básica estén preparados para enfrentar las situaciones de la vida. Se busca la construcción social del alumno, en la que adquiera paulatinamente actitudes positivas y críticas, así como, el uso de diversos procesos en la solución de problemas, la autonomía para enfrentar estos aconteceres, además, se involucren para aprender en colaborativo, de ambos modos tomen decisiones y enfrenten situaciones diversas (SEP, 2017). 

La didáctica para la enseñanza de las matemáticas exige el uso de saberes que van a la par del desarrollo humano y la experiencia a través de la interacción del medio. El ser humano aprende desde su nacimiento a desenvolverse en el mundo adquiriendo poco a poco la autonomía que le permite tomar decisiones para resolver problemas (Brousseau, 2000). Éstos saberes deben ir reformulándose a lo largo de la vida, y adaptarse a los cambios sociales. 

Sin embargo, los métodos de enseñanza más frecuentes en las escuelas contienen fuertes bases tradicionales, que priorizan la memorización y la repetición de algoritmos sin contextualizar, los cuales continúan siendo las principales manifestaciones de la enseñanza en las matemáticas, (Fuenlabrada, 2010). Lo anterior, genera no solamente la aversión hacia las matemáticas, sino problemas de aprendizaje que continúan durante la educación básica. 

En un grupo de quinto grado de primaria se detectó a través de un diagnóstico, la dificultad para resolver problemas de manera autónoma.  Anterior a esto, se diseñó un diagnóstico mediante un panorama general en cuanto a las principales problemáticas en el centro escolar: una encuesta para analizar si los problemas de aprendizaje tenían que ver con la indisciplina y la convivencia, actividades de acuerdo a los contenidos del grado cursado para valorar los aprendizajes, y al Sistema de Alerta Temprana (SisAT), que se ha realizado desde ciclos anteriores en educación básica para evaluar de manera cualitativa los alcances en las competencias de lectura, escritura y cálculo mental. En los resultados, se percibió mayor dificultad para resolver problemas matemáticos, al darles la libertad de buscar sus propios medios para dar solución a dichos problemas, una autolimitación para dar una salida.

 
Esto por lo regular, se origina en cómo se enseñan matemáticas. Es común observar prácticas donde los alumnos repiten algoritmos sin sentido, cantan las tablas de multiplicar para aprenderlas de memoria, reproducen fórmulas que no comprenden y que les hacen creer que las matemáticas no son asequibles a la vida humana (Alsina, 2010). El uso de situaciones que contextualicen los aprendizajes esperados mediante el planteamiento de problemas más cercanos a la vida cotidiana acerca al alumno al desarrollo de la autonomía para su aprendizaje (SEP, 2017 y Brousseau, 2000).  

Es necesario el uso de estrategias que propicien el desarrollo del pensamiento matemático y la información generada por parte del medio para orientar estos conocimientos de tal manera que resolver problemas sea un reto grato, una necesidad a partir de una situación cotidiana. Para provocar en el alumno el desarrollo de su autonomía a lo largo de la formación personal y académica, retomar en las aulas, la belleza de las matemáticas y su acontecer en la vida cotidiana, con el compromiso del docente como portador y mediador de valores, ofreciendo un modelo significativo de tendencias y competencias para la resolución de problemas (Gómez-Chacón, 2005). 

A partir de estas consideraciones el objetivo de esta investigación es lograr que los alumnos de quinto grado solucionen de manera autónoma problemas haciendo uso de los elementos de su vida cotidiana. Pues la matemática es un elemento fundamental en la formación cognitiva del alumno, principalmente porque éste, se utiliza de manera constante en el acontecer diario. Con base en un amplio bagaje teórico, se diseñaron diversas estrategias con actividades sobre situaciones cotidianas, y además en ellas se utilizaron recursos del entorno.

Sin embargo, una vez identificada la problemática y desarrollado los primeros pasos para solucionarla aconteció la pandemia provocada por COVID 19. El aislamiento voluntario y las clases a distancia desviaron un poco el proceder de este proyecto, así mismo, al evolucionar a esta forma de enseñanza se volvió necesario utilizar el hogar, que es donde más están inmersos los alumnos, para proponer las actividades para la solución a la problemática. 

Metodología
Para este proyecto se utilizó la metodología de investigación acción, pues esta se desarrolla en el momento preciso, dentro de los escenarios donde está inmerso el investigador, es “una forma de estudiar, de explorar, una situación social, en nuestro caso la educativa, con la finalidad de mejorarla, en la que se implican como “indagadores” los implicados en la realidad investigada” (Suárez, 2002, p.3). Un aspecto muy importante en ésta, fue la participación activa del investigador en el medio que se desarrolló. El cual llevó a un proceso reflexivo-activo, tanto individual como colectivo, en donde al existir una interacción, se generó un conocimiento. Con base a lo anterior, se continuó con un plan de intervención; “diseñar estrategias que promuevan la solución del problema para pretender un cambio, una transformación ante lo regularmente realizado, siguiendo este orden, como parte fortalecedor de la investigación” (Rodríguez-Sosa, 2003, p.38). 

La investigación acción, enfatiza la práctica y la enseñanza reflexiva, combinando la experiencia propia. Tomando en cuenta tres fases: la sistematización de la práctica, empleando técnicas y herramientas para localizar la fuente del problema, una reconstrucción para reconocer las situaciones que no han sido tan eficientes, y al final, la evaluación, un análisis, a través de la reflexión orientado a la enseñanza formativa. (Restrepo, 2002 y 2004).

Ésta metodología permite realizar un análisis de los datos a través de una espiral de ciclos de investigación, haciendo uso de las técnicas y herramientas para la recogida y análisis de información, en fases generales de planificación, acción y reflexión extendiendo el panorama para conocer los avances. Un análisis que no tiene fin, sino que a partir de cada intervención y rediseño en la práctica se construye una mejora constante, “pero éste y todos los fines que se propongan, deben tener como objetivo principal entender, cuidar y mejorar la relación pedagógica que se establece con los alumnos” (Fierro, Fortoul y Rosas, 2008, p. 43).

Por ello, se presenta un reporte parcial de los resultados de este proyecto de investigación, pues éste, aún se encuentra en otras aplicaciones de acuerdo al plan de intervención. No obstante es importante resaltar que el proyecto de investigación termine, la indagación continuará teniendo efectos de buscar mejoras de manera constante, tanto para el alumno como para el investigador.

Tomando en cuenta que la problemática, refiere al desarrollo del pensamiento matemático a través de la resolución de problemas de manera autónoma, se planeó aplicar lo que se ha dejado mucho de lado en la práctica docente por la falta de tiempo o la influencia de los antecedentes de la propia formación educativa (lo tradicional), se ha utilizado escasamente, el contexto como parte de los recursos para enseñar a los alumnos a resolver problemas. 

Por lo que el tipo de estrategias que se diseñaron y aplicaron en este proyecto de intervención fueron completamente contextualizadas, planteando problemas con situaciones del entorno, aprovechando la modalidad de trabajo a distancia provocado por la pandemia de COVID 19, para fomentar y consolidar la autonomía, utilizando recursos de su entorno con un sentido pedagógico y funcional al resolver problemas de manera autónoma.

Se aplicaron estrategias con situaciones cotidianas del alumno, trabajar lo convencional, pero enfatizando lo no convencional para que ellos percibieran nuevamente el placer de resolver problemas matemáticos, buscando que la contextualización de éstos, provocaran la necesidad de dar solución a los planteamientos que se le fueron presentando y no como una obligación, dejar de ver esta asignatura como lo más complejo y solo accesible para unos cuantos. 

Marco teórico
La complejidad de la práctica educativa hace ineludible que el profesorado asuma el papel del investigador, que esté atento a los cambios y nuevas demandas de los alumnos para atraer el interés en la enseñanza, no solo cuestionarse a las problemáticas sino el interesarse a las necesidades del alumno y a las situaciones de su contexto, para generar aprendizajes significativos.

De ahí, el destacar un elemento primordial en la práctica docente, la planeación, y dentro de ella, el diseño de secuencias didácticas que generen aprendizajes significativos, una construcción con actividades en las que el alumno aprenda por adaptación, tomando en cuenta su entorno, brindando la libertad de utilizar sus propios medios para desarrollar habilidades matemáticas, (Brousseau,2007).

Las secuencias didácticas implican en cada momento el trabajo sobre un concepto matemático, el que se quiere que los alumnos aprendan; e incluyen a partir de ciertos momentos otros conceptos que se relacionan con aquel a fin de posibilitar las interrelaciones de los diferentes conceptos que hacen al conocimiento matemático.  (Fuelabrada,1995, p.3).
Schoenfeld (1985) y Brousseau (2000), mencionan que para trabajar con situaciones para la resolución de problemas, los conocimientos previos constituyen una fuente primordial para el aprendizaje, ubicarlos a su medio para motivar el interés del alumno a querer resolverlo. Por lo que, al tener esta base, resulta interesante el diseño de situaciones que además de involucrar lo cotidiano, se trabaje con recursos que tienen en casa, para que los alumnos comprendan que todo lo que le rodea puede ser utilizado para resolver problemas, y que poco a poco esto les guíe de manera autónoma. 

Complementando tales estrategias con lo que señala el método Polya (1965), el orientar al alumno para llevar una secuencia lógica comenzando por la comprensión del problema, idear una manera de resolución, aplicar la autonomía para dar una probable solución y proceder a la comprobación. Por lo regular, son acciones que se hacen en el aula, pero con el uso de situaciones cotidianas se pretende solucionar estos problemas, favoreciendo el desarrollo del pensamiento matemático sin caer en la monotonía y lo tradicional.

Con base a lo mencionado por los especialistas en la materia, la solución de problemas matemáticos deben ser contextualizadas, se le denomina así; “a la relación métodos-medios-formas de organización que se implemente sea consecuente con el contexto” (Gamboa y Fonseca, 2014, p.10). Para que los alumnos comprendan lo que se les plantea, siguiendo la didáctica de las matemáticas, de lo no convencional a lo convencional e ir abarcando temas cada vez con mayor complejidad, conforme se avance en la apropiación de los conocimientos significativos. 

Tomando en cuenta que, de esta manera se podrá generar un ambiente diferente, más accesible, motivador, menos tradicional y más formativo, así mismo, apoyando este proceso con la teoría de situaciones cotidianas y el uso de los recursos del entorno, para que, por medio de esta habilidad de resolución de problemas, desarrollen el pensamiento matemático, aplicar estos conocimientos para enfrentar las diversas situaciones que enfrenten en la vida. 

Los problemas contextualizados se conforman de una planificación de situaciones didácticas, con base al currículo del sistema educativo, pero éstas, acordes al contexto donde se fortalecerá el aprendizaje. En este caso, donde se requiere fortificar el uso de la resolución de problemas para desarrollar el pensamiento matemático, fungiendo como un mediador entre la enseñanza aprendizaje, con un carácter diferente a la que normalmente se presenta en la práctica docente, con mayor dinamismo, curiosidad, libertar e interacción en el proceso, para que apliquen sus propias formas de solución. (Gamboa, Fonseca,2014, Brousseau, 2000).

La contextualización de las situaciones al resolver problemas provoque emociones alejadas de la monotonía, confusión, desinterés y rechazo hacia las matemáticas, y por consiguiente al resolver problemas, considerando que; “las ideas, como los colores o las palabras, deben ensamblarse de una forma armoniosa. La belleza es la primera señal, pues en el mundo no hay un lugar permanente para las matemáticas feas” (Hardy Citado en Farmelo, 2004, p. 127). Adaptar estos recursos que los alumnos conocen y comúnmente utilizan, pero ahora emplearlo para mediar la enseñanza aprendizaje hacia el desarrollo del pensamiento matemático.

Resultados
Para la intervención de esta investigación se programaron siete estrategias, de las cuales se han aplicado cuatro, con base a la metodología de investigación acción utilizada, el análisis de cada actividad fue mediante el ciclo reflexivo de Smyth, en el que conforme se realizaron las intervenciones se fueron analizando, reflexionando y reconstruyendo, sobre los efectos de cada estrategia. La primera y segunda estrategia aplicadas, se trabajaron con la suma y resta de fracciones y la ubicación de fracciones y decimales en una recta numérica.

En estas dos primeras, se planearon actividades utilizando materiales que tenían en casa, lo cual resultó atractivo y motivador para los alumnos, al darle un uso pedagógico. “El incremento de la motivación constituye uno de los factores que condiciona la eficacia de la intervención en estudiantes con dificultades matemáticas” (Mercader, Presentación. Et. Al., 2017, p.11). En éstas, se percibió mayor apoyo de los padres de familia o hermanos mayores, para el manejo del celular en la clase, por la inexperiencia y necesidad de apoyo al comienzo del ciclo, concurriendo que se reiniciaba la práctica educativa en esta modalidad a distancia. 

En la segunda y tercera estrategia, se enfatizan las actividades planeadas para desarrollarlas en binas, sin embargo, fue a distancia que resultó atractivo para la mayoría de los alumnos, pues ellos debían comunicarse para realizar un trabajo; “un proceso mediante el cual varias personas comparten ideas, recursos y saberes para identificar, interpretar, argumentar y resolver un determinado problema” (Vázquez, Hernández. Et. Al., 2016, p.340). 

En algunas actividades de la segunda y tercera estrategias se utilizaron la autoevaluación y coevaluación (al trabajar en binas), estas fueron importantes, porque permitieron valorar los avances mediante la aportación de los alumnos, además de la revisión de las actividades que normalmente se realizan para registrar los avances. Lo que causó interés para su aplicación fue la búsqueda de tener un seguimiento con respecto al enfoque formativo; “se le considera así, cuando se lleva a cabo con el propósito de obtener información para que cada uno de los actores involucrados tome decisiones que conduzcan al cumplimiento de los propósitos educativos” (SEP, 2017, p.127). 

El uso de situaciones cotidianas al plantear problemas, se aplicó en las cuatro estrategias, además de los recursos del entorno, aspecto primordial que ha fortalecido esta investigación. La estrategia tres, estuvo basado un poco más a la experiencia de los alumnos que en los recursos, para conocer más al respecto y observar como les pueden ayudar esos conocimientos y consolidarlos con los nuevos, tomando como base la teoría de las situaciones cotidianas (Brousseau, 2000). 

En la cuarta estrategia se observó mayor agrado de los alumnos al trabajar con situaciones cotidianas, mayor habilidad para resolver este tipo de problemas, dejar evidencia en el cuaderno de los procesos que realizan, situación que casi no realizaban, una mayor autonomía para colaborar en línea, los padres de familia o hermanos mayores que apoyaron, solo se acercaban si la actividad requería de su participación, así mismo, se reflejó una mayor organización para la planeación, y el diseño de las estrategias, así como la aplicación de cada una.

La investigación acción es un proceso que se sigue desarrollando, donde los principales involucrados, docente y alumnos vivencian los cambios, no existe un punto de cierre, sino un constante cambio, una espiral auto reflexiva sobre la práctica (Smyth, 1991). Uno de los aspectos negativos en la primera estrategia, fue el trabajar por meet, una plataforma novedosa y práctica, pero que se dejó de utilizar, porque los alumnos dejaban de integrarse a las clases, pues solo una madre de familia tenía internet en casa y los demás solo realizaban recargas para comunicarse.

Como parte del rediseño de la estrategia, se modificó este aspecto y desde la segunda se trabajó solamente por WhatsApp, esto resultó un poco más tardado pero de esta manera fue más accesible para los alumnos. Tomando en cuenta estos resultados y las barreras que se estaba propiciando en esta modalidad de trabajo a distancia, se consideró aplicar condiciones facilitadoras para incluir a todos los alumnos, crear ambientes de aprendizaje, considerando la diversidad de contextos para que tuvieran acceso a la educación de acuerdo a sus posibilidades (Booth, Et. Al. 2000, SEP 2017 y Ainscow, 2001).

Las dificultades para no resolver correctamente los problemas, van más allá de una comprensión o rezago del alumno, entran otros aspectos en juego, como la metodología empleada por el docente o la actitud que éste tenga hacia la materia, lo cual se ha podido comprobar. “La autenticidad de los contextos es crucial para que la resolución de problemas se convierta en una práctica más allá de la clase de matemáticas. Los fenómenos de las ciencias naturales o sociales, algunas cuestiones de la vida cotidiana” (SEP, 2017, p. 217), les resulta interesante el hacer uso de su experiencia conforme a lo que han resuelto o apoyado en la solución de problemas similares. 

Con esta forma de trabajo no solo el alumno va aprendiendo, pues provoca que el docente investigador consolide su práctica docente, de esta manera es como se comprueba la importancia de ser un investigador educativo, para enfrentar los problemas del aula con mayor compromiso. En ocasiones, por la falta de actualización docente no se contextualiza la enseñanza y el aprendizaje, pero además de forma errónea no se investiga la condición correcta de situarlo.

Por lo que es necesario asumir la responsabilidad y el compromiso para la profesionalización con el grupo, sea este físico o virtual, incluida en la cotidianidad y el contexto de los principales actores del proceso educativo (Brousseau, 2000 y Rodríguez, 2013). De modo que, si los docentes conocieran los beneficios que esto puede generar en la práctica, al contextualizar los contenidos del curriculum, no solo para el desarrollo del pensamiento matemático a través de la resolución de problemas de manera autónoma, así como en las demás asignaturas, podría existir grandes y mejores cambios, el aprendizaje sería más significativo.

Conclusión
Refiriendo esta experiencia parcial mediante las primeras intervenciones, se puede percibir la gran importancia de hacer uso de situaciones habituales, si los docentes investigan y aplican en la práctica pedagógica lo que es en verdad contextualizar al trabajar la resolución de problemas, sin el diseño de situaciones imaginarias, pensando en que los alumnos también percibirán lo que los docentes, es decir, agregar este recurso tan importante para ellos como es su cotidianidad.

Esto no podrá ser de un día para otro, pero si existe un pronto comienzo por hacerlo, se puede lograr un mejor ambiente de enseñanza aprendizaje, encaminar estas estrategias a una educación formativa, sin dejar de lado un aspecto importante como lo es la evaluación cualitativa, para valorar y considerar lo que puede ser más funcional para los alumnos.

El uso de materiales concretos y cotidianos fue un importante apoyo para el desarrollo del pensamiento matemático al resolver problemas, por lo que, considerar emplearlo sería un buen inicio, investigar para diseñar estrategias que motiven a los alumnos a aprender de manera autónoma. Un logro personal a destacar dentro de esta modalidad a distancia, es la necesidad de crear algunos videos o material de apoyo, para comunicar a los alumnos lo que se requiere que aprendan en estas intervenciones, pues en ocasiones en la búsqueda de videos de YouTube, no siempre comunican lo que específicamente se quiere dar a conocer con exactitud, por lo que, es de resaltar, que este avance va a la par, tanto los niños como el investigador aprenden, así sea de los errores como de los pequeños logros. 

A pesar de la distancia, se percibió que es posible desarrollar el pensamiento matemático a través de la resolución de problemas y con mayor razón de manera autónoma, porque en ocasiones los padres de familia no tienen el tiempo suficiente para trabajar con ellos, por lo que, al aplicar actividades que los motiven y comprendan, podrán hacerlo cada vez mucho mejor, en un inicio con el docente como guía, pero poco a poco, podrán hacerlo de manera autónoma.

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